Video 1: Liegt ein bestimmter Punkt auf einer Geraden
Video 2: Liegt ein bestimmter Punkt auf einer Ebene
Punkte im dreidimensionalen Koordinatensystem einzeichnen bzw. ablesen.
Rechnen mit Vektoren
Geometrische Bedeutung von linearer Abhängigkeit/Unabhängigkeit von Vektoren
Teilverhältnisse und relevante Aufgaben
Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit zweier bzw. dreier Vektoren sowohl im 2D als auch im 3D prüfen (rechnerische sowie geometrische Bedeutungen)!
Unterschiede zwischen einem Punkt und einem Vektor (Ortsvektor, Verbindungsvektor, Stützvektor und Richtungsvektor)
Fehlenden Eckpunkt in einem Parallelogramm bestimmen
Wie bildet man einen Vektor aus zwei Punkten? Was ist ein Ortsvektor?
Wie berechnet man das Skalarprodukt zweier Vektoren?
Wie berechnet man das Vektorprodukt (auch Kreuzprodukt genannt) zweier Vektoren?
Ein Vektor besitzt eine bestimmte Länge! Wie berechnet man die Länge (Betrag) eines Vektors?
Folgende Themen werden in diesem Abschnitt behandelt:
-Parametrische Geradengleichung
-Punkte auf einer Geraden bestimmen
-Liegt ein bestimmter Punkt auf einer Geraden?
-Flugzeug (Steigflug,Sinkflug und Reiseflug)
-Spurpunkte bei einer Geraden
Eine Ebenengleichung kann in drei Formen auftauchen!:
-Parameterform
-Normalenform
-Koordinatenform
Ihr müsst in der Lage sein, diese Formen zu erkennen und nötigenfalls umformen.
In diesem Abschnitt werden zusätzlich folgende Themen behandelt:
-Punkte auf einer Ebene bestimmen
-Liegt ein bestimmter Punkt auf einer Ebene (Lagebeziehung Punkt-Ebene)?
-Koordinatenebenen
-Ebenengleichung aus drei Punkten bilden
In deisem Abschnitt werden folgende Begriffe:
-Spurpunkt
-Spurgerade
im Zusammenhang mit einer Geraden bzw. einer Ebene erklärt.
Wie kann man feststellen, ob ein Punkt auf einer Geraden oder in einer Ebene liegt?
Lagebeziehung zweier Geraden (windschief)
Lagebeziehung zweier Geraden (Schnittpunkt)
Lagebeziehung Gerade-Gerade (identisch/parallel)
Lagebeziehung zwischen einer Geraden und einer Ebene. Ebenengleichung sowohl in Parameterform als auch in Koordinatenform.
Möglichkeiten:
-Ebene und Gerade Schnittpunkt
-Ebene und Gerade parallel
-Gerade liegt in der Ebene
Lagebeziehung zweier Ebenen:
- Parallele bzw. identische Ebenen
-Schnittgerade bestimmen
Die Ebenengleichungen können sowohl in Parameterform als auch in Koordinatenform vorgegeben sein!
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